物理复习

思维导图

运动和力

  • 角加速度: β=dωdt=d2θdt2\beta = \frac{d \omega}{d t}=\frac{d^2 \theta}{d t^2}
  • 切向加速度:
    • at=dvdtet\vec{a_t}=\frac{dv}{dt} \vec{e_t}
    • at=dvdt=Rdωdt=Rβa_t=\frac{dv}{dt}=R\frac{d\omega}{dt}=R\beta
  • 法向加速度:
    • an=dv2Ren\vec{a_n}=\frac{dv^2}{R} \vec{e_n}
    • an=v2R=ωv=ω2Ra_n=\frac{v^2}{R}=\omega v=\omega ^2 R
  • 牛顿第二定律: F=ma=dpdt\vec{F_{合}}=m\vec{a}=\frac{d\vec{p}}{dt}

运动的守恒量和守恒定律

  • 动量定理: I=t1t2Fdt=p2p1I = \int _{t_1}^{t_2} \vec{F} dt = \vec {p_2}-\vec{p_1}
  • 平均冲力: Fˉ=t1t2Fdtt2t1=mv2mv1t2t1\bar{\vec{F}}=\frac{\int _{t_1}^{t_2} \vec{F} dt}{t_2-t_1}=\frac{m\vec{v_2}-m\vec{v_1}}{t_2-t_1}
  • 角动量: L=r×p\vec{L}=\vec{r}\times \vec{p}
  • 力矩: M=r×F\vec{M}=\vec{r}\times \vec{F}
  • 质点(系)角动量定理: M=dLdt\vec{M}=\frac{d \vec{L}}{dt}
  • 角动量守恒定律: L=常量(M=0)\vec{L}=常量(\vec{M}=0)
  • 功: A=abFdrA=\int_a^b \vec{F} \cdot d\vec{r}
  • 质点系的动能定理: A+A=ΔEkA_外+A_内=\Delta E_k
  • 质点系的功能原理: A+A非保内=ΔEA_外+A_{非保内}=\Delta E
  • 机械能守恒定律(条件: A+A非保内=0A_外+A_{非保内}=0): E=Ek+Ep=常量E=E_k+E_p=常量

刚体的运动

  • 对定轴的力矩: MZ=rFsinφM_Z=rF_\perp sin\varphi
  • 定轴转动定律: MZ=Jα=JdωdtM_Z=J\alpha=J\frac{d\omega}{dt}
  • 转动惯量:
    • J=iΔmiri2J=\sum\limits_{i} \Delta m_i r_i^2
    • J=r2dmJ=\int r^2 dm
  • 力矩的功: A=θ0θMdθA=\int_{\theta_0}^\theta Md\theta
  • 刚体的转动动能: Ek=12Jω2E_k=\frac{1}{2}J\omega^2
  • 刚体的重力势能: Ep=mghcE_p=mgh_c
  • 定轴转动的机械能: E=Ek+Ep=12Jω2+mghcE=E_k+E_p=\frac{1}{2}J\omega^2+mgh_c
  • 绕定轴的角动量: LZ=JωL_Z=J\omega
  • 角动量定理: t1t2MZdt=Jω2Jω1\int_{t_1}^{t_2}M_Z dt=J\omega_2-J\omega_1
  • 角动量守恒定律: MZ=0,LZ=Jω=Jω0=常量M_Z=0,L_Z=J\omega=J\omega_0=常量

相对论基础

  • 洛伦兹变换: {x=xut1u2c2y=yz=zt=tuxc21u2c2\begin{cases}x'=\frac{x-ut}{\sqrt{1-\frac{u^2}{c^2}}}\\ y'=y\\ z'=z\\ t'=\frac{t-\frac{ux}{c^2}}{\sqrt{1-\frac{u^2}{c^2}}} \end{cases}
  • 相对论速度变换关系: {vx=vxu1uvxc2vy=vy1u2c21uvxc2vz=vz1u2c21uvxc2\begin{cases}v'_x=\frac{v_x-u}{1-\frac{uv_x}{c^2}}\\ v'_y=\frac{v_y\sqrt{1-\frac{u^2}{c^2}}}{1-\frac{uv_x}{c^2}}\\ v'_z=\frac{v_z\sqrt{1-\frac{u^2}{c^2}}}{1-\frac{uv_x}{c^2}}\end{cases}
  • 时间延缓(运动时大于固有时): t=t01β2t=\frac{t_0}{\sqrt{1-\beta^2}}
  • 长度收缩(运动长度小于固有长度): l=l01β2l=l_0\sqrt{1-\beta^2}
  • 质速关系: m=m01v2c2m=\frac{m_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}
  • 相对论动量: p=mv=m0v1(vc)2\vec{p}=m\vec{v}=\frac{m_0\vec{v}}{\sqrt{1-(\frac{v}{c})^2}}
  • 动力学方程: F=dpdt=d(mv)dt=ddt(m0v1(vc)2)\vec{F}=\frac{d\vec{p}}{dt}=\frac{d(m\vec{v})}{dt}=\frac{d}{dt}(\frac{m_0\vec{v}}{\sqrt{1-(\frac{v}{c})^2}})
  • 质量和能量的关系: E0=m0c2,E=mc2E_0=m_0c^2,E=mc^2
  • 动能: Ek=mc2m0c2=m0c2(11v2c21)E_k=mc^2-m_0c^2=m_0c^2(\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}-1)
  • 动量和能量的关系: E2=c2p2+E02=c2p2+m02c4E^2=c^2p^2+E_0^2=c^2p^2+m_0^2c^4

机械振动

  • 表达式: x=Acos(ωx+φ0), ω=kmx=Acos(\omega x+\varphi_0),\space\omega=\sqrt{\frac{k}{m}}
  • 单摆: T=2πglT=2\pi\sqrt{\frac{g}{l}}
  • 复摆: T=2πJmghT=2\pi\sqrt{\frac{J}{mgh}}
  • 机械能守恒: E=12kA2E=\frac{1}{2}kA^2

机械波

  • 角频率: ω=2πν=2πT\omega=2\pi\nu=\frac{2\pi}{T}
  • 波速: u=λT=νλu=\frac{\lambda}{T}=\nu\lambda
  • 波函数建立方法:
    1. 建立坐标系,写出已知点O的振动方程: yO=Acos(ωt+φ)y_O=Acos(\omega t+\varphi)
    2. 求出波线上任一点P的振动方程: yP=Acos[ω(t±Δt)+φ]y_P=Acos[\omega (t\pm\Delta t)+\varphi]
    3. 写出平面简谐波的波函数: y(x,t)=Acos[ω(t±xu)+φ0]y(x,t)=Acos[\omega (t\pm\frac{x}{u})+\varphi_0]
  • 波动表达式: y(x,t)=Acos(ωt±2πλx+φ)y(x,t)=Acos(\omega t \pm \frac{2\pi}{\lambda}x+\varphi)
  • 线元的动能: ΔEk=12ρlΔxω2A2sin2[ω(txu)+φ]\Delta E_k=\frac{1}{2}\rho_l\Delta x\omega^2A^2sin^2[\omega(t-\frac{x}{u})+\varphi]
  • 线元的势能: ΔEp=12ρlΔxω2A2sin2[ω(txu)+φ]\Delta E_p=\frac{1}{2}\rho_l\Delta x\omega^2A^2sin^2[\omega(t-\frac{x}{u})+\varphi]
  • 波的能量: ΔE=ΔEk+ΔEp=ρlΔxω2A2sin2[ω(txu)+φ]\Delta E=\Delta E_k+\Delta E_p=\rho_l\Delta x\omega^2A^2sin^2[\omega(t-\frac{x}{u})+\varphi]
  • 平均能量密度: wˉ=12ρω2A2\bar{w}=\frac{1}{2}\rho\omega^2A^2
  • 能流强度: I=12ρω2A2u\vec{I}=\frac{1}{2}\rho\omega^2A^2\vec{u}
  • 波的干涉:
    • P点的相位差: Δφ=φ2φ12π(r2r1λ)={2kπAmax=A1+A2(加强)其它Amin<A<Amax(2k+1)πAmin=A1A2(减弱) (k=0,±1,±2,)\Delta\varphi=\varphi_2-\varphi_1-2\pi(\frac{r_2-r_1}{\lambda})=\begin{cases} 2k\pi &A_{max}=A_1+A_2(加强)\\其它 &A_{min}<A<A_{max}\\(2k+1)\pi &A_{min}=|A_1-A_2|(减弱) \end{cases}\ (k=0,\pm1,\pm2,\ldots)
    • 同向相干波源(φ2=φ1, Δφ=2π(r1r2)λ=2πλδ\varphi_2=\varphi_1,\ \Delta\varphi=\frac{2\pi(r_1-r_2)}{\lambda}=\frac{2\pi}{\lambda}\delta): δ=r1r2={kλ合振幅最大(2k+1)λ2合振幅最小 (k=0,±1,±2,)\delta=r_1-r_2=\begin{cases} k\lambda &合振幅最大\\(2k+1)\frac{\lambda}{2} &合振幅最小 \end{cases}\ (k=0,\pm1,\pm2,\ldots)
  • 驻波方程: y=(2A0cos2πxλ)cos(ωt)y=(2A_0cos\frac{2\pi x}{\lambda})cos(\omega t)
    • 波腹: x=kλ2k=0,±1,x=k\frac{\lambda}{2}\quad k=0,\pm1,\ldots
    • 波节: x=(2k+1)λ4k=0,±1,x=(2k+1)\frac{\lambda}{4}\quad k=0,\pm1,\ldots
  • 半波损失: 垂直疏到密

光学

  • 双缝干涉明暗条纹: {x=±kDλd(k=0,1,2,) 明纹x=±(2k+1)Dλ2d(k=0,1,2,) 暗纹\begin{cases} x=\pm k\frac{D\lambda}{d} &(k=0,1,2,\ldots) \ 明纹 \\x=\pm (2k+1)\frac{D\lambda}{2d} &(k=0,1,2,\ldots)\ 暗纹 \end{cases}
    • 相邻明纹暗纹间距: Δx=Ddλ\Delta x=\frac{D}{d}\lambda
    • 光强: I=I1+I2+2I1I2cosΔφΔφ=2πδλI=I_1+I_2+2\sqrt{I_1I_2}cos\Delta\varphi\quad \Delta\varphi = \frac{2\pi\delta}{\lambda}
  • 等倾干涉条纹: δ=2dn2n12sin2i+λ2={kλk=1,2,3, 明纹(2k+1)λ2k=0,1,2, 暗纹\delta=2d\sqrt{n^2-n_1^2sin^2i}+\frac{\lambda}{2}=\begin{cases} k\lambda &k=1,2,3,\ldots \ 明纹\\(2k+1)\frac{\lambda}{2} &k=0,1,2,\ldots \ 暗纹\end{cases}
    • 增透膜: 2nd=(2k+1)λ2k=0,1,2,2nd=(2k+1)\frac{\lambda}{2}\quad k=0,1,2,\ldots
  • 等厚干涉条纹: δ=2d+λ2={kλk=1,2,3, 明纹(2k+1)λ2k=0,1,2, 暗纹\delta=2d+\frac{\lambda}{2}=\begin{cases} k\lambda &k=1,2,3,\ldots \ 明纹\\(2k+1)\frac{\lambda}{2} &k=0,1,2,\ldots \ 暗纹\end{cases}
    • 相邻明纹/暗纹间距: l=λ2sinθλ2θl=\frac{\lambda}{2sin\theta}\approx \frac{\lambda}{2\theta}
    • 牛顿环半径: r={(2k1)Rλ2k=1,2,3, 明纹kRλk=0,1,2, 暗纹r=\begin{cases}\sqrt{\frac{(2k-1)R\lambda}{2}} &k=1,2,3,\ldots \ 明纹\\ \sqrt{kR\lambda} &k=0,1,2,\ldots \ 暗纹 \end{cases}
  • 单缝的夫琅禾费衍射:
    • 条纹: δ=asinθ={±kλ暗纹0中央明纹±(2k+1)λ2明纹k=1,2,3,\delta=asin\theta=\begin{cases} \pm k\lambda & 暗纹\\0 &中央明纹\\\pm(2k+1)\frac{\lambda}{2} & 明纹\end{cases}\quad k=1,2,3,\ldots
    • 半角宽度: θksinθk={±2kλ2a暗纹λa中央明纹的半角宽度±(2k+1)λ2a明纹k=1,2,3,\theta_k\approx sin\theta_k=\begin{cases}\pm 2k \frac{\lambda}{2a}& 暗纹\\ \frac{\lambda}{a}& 中央明纹的半角宽度\\ \pm(2k+1)\frac{\lambda}{2a}& 明纹\end{cases}\quad k=1,2,3,\ldots
    • 半宽度: x=Dθkx=D\theta_k
  • 圆孔的夫琅禾费衍射:
    • 第一级暗环衍射角: θ1sinθ1=0.61λr=1.22λd\theta_1\approx sin\theta_1=0.61\frac{\lambda}{r}=1.22\frac{\lambda}{d}
    • 艾里斑线半径: R=1.22λdfR=1.22\frac{\lambda}{d}f
    • 分辨率: R=1θR=d1.22λR=\frac{1}{\theta_R}=\frac{d}{1.22\lambda}
      • 显微镜: R=1Δy=nsinu0.61λR=\frac{1}{\Delta y}=\frac{nsinu}{0.61\lambda}
  • 光栅衍射:
    • 光栅方程: (a+b)sinθ=±kλ 明纹 (k=0,1,2,)(a+b)sin\theta=\pm k\lambda \ 明纹 \ (k=0,1,2,\ldots)
    • 缺级: k=a+bakk=±1,±2,±3,k=\frac{a+b}{a}k'\quad k'=\pm1,\pm2,\pm3,\ldots
    • 最大级数: kmax=a+bλk_{max}=\frac{a+b}{\lambda}
  • X射线的衍射:
    • 布拉格公式: 2dsinθ=kλk=1,2,3,2dsin\theta=k\lambda\quad k=1,2,3,\ldots
  • 偏振:
    • 马吕斯定律: I2=I1cos2αI_2=I_1cos^2\alpha
    • 布儒斯特定律(起偏角iBi_B叫布儒斯特角): taniB=n2n1tan i_B=\frac{n_2}{n_1}
    • 入射角等于布儒斯特角时: iB+r=90i_B+r=90^\circ,反射光只有垂直于入射面的振动,折射光仍为部分偏振光

静止电荷的电场

  • 电荷量:e=1.602×1019ce = 1.602 \times 10^{-19}c

  • 库仑定律:F12=F21=14πε0q1q2r122er12\vec{F_{12}} = - \vec{F_{21}} = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0}\frac{q_1q_2}{r_{12}^2} \vec{e_{r_{12}}}

  • 电场强度:E=Fq0=14πε0qr2er\vec{E} = \frac{\vec{F}}{q_0} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q}{r^2}\vec{e_r}

  • 电偶极矩(电矩):Pe=ql\vec{P_e}=q\vec{l}

  • 连续带电体的电场

    • 体:E=ρ4πε0r2erdV\vec{E}=\int\frac{\rho}{4\pi\varepsilon_0r^2}\vec{e_r}dV
    • 面:E=σ4πε0r2erdS\vec{E}=\int\frac{\sigma}{4\pi\varepsilon_0r^2}\vec{e_r}dS
    • 线:E=λ4πε0r2erdL\vec{E}=\int\frac{\lambda}{4\pi\varepsilon_0r^2}\vec{e_r}dL
    • 无限长带电直线:E=Ey=λ2πε0aE = E_y = \frac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0a}
    • 均匀带电圆环:E=qx4πε0(R2+x2)32E=\frac{qx}{4\pi \varepsilon_0(R^2+x^2)^{\frac{3}{2}}}
    • 均匀带电薄圆盘:E=ρ2ε0[1x(R2+x2)12]E = \frac{\rho}{2\varepsilon_0}[1-\frac{x}{(R^2+x^2)^\frac{1}{2}}]
  • 电场强度通量:ΨE=EScosθ=SEdS\Psi_E=ES\cos{\theta}=\iint\limits_{S}\vec{E}\cdot d\vec{S}

  • 高斯定理:SEdS=1ε0iqi\oiint\limits_{S}\vec{E}\cdot d\vec{S} = \frac{1}{\varepsilon_0}\sum\limits_i q_i

  • 电势:VM=WMq0=MEdlV_M = \frac{W_M}{q_0}=\int_M^\infin \vec{E}\cdot d\vec{l}

  • 电势差:VMN=MNEdlV_{MN} = \int_M^N \vec{E}\cdot d\vec{l}

  • 电势梯度:gradV=dVdnen=EgradV = \frac{dV}{dn}\vec{e_n}=-\vec{E}

  • 静电平衡时外表面电荷:E=σε0en\vec{E_表}=\frac{\sigma}{\varepsilon_0}\vec{e_n}

  • 孤立导体电容:C=QVC=\frac{Q}{V}

  • 电容的串联和并联:

    • 串联:1C=1C1+1C2++1Cn=1Ci\frac{1}{C_串}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}+\dots+\frac{1}{C_n}=\sum\frac{1}{C_i}
    • 并联:C=C1+C2++Cn=CiC_并=C_1+C_2+\dots+C_n=\sum C_i
  • 平行板电容器:C=εrSdC=\frac{\varepsilon_rS}{d}

  • 电极化强度:P=pΔV\vec{P}=\frac{\sum \vec{p}}{\Delta V}

  • 电极化强度与极化电荷的关系:p=ql=PSlσ=P|\sum\vec{p}|=q'l=PSl \to \sigma'=P

  • 电极化强度与总电场的关系:P=χeε0E\vec{P}=\chi_e\varepsilon_0\vec{E}

  • 电介质的介电常数(电容率):ε=ε0εr=(1+χe)ε0\varepsilon=\varepsilon_0\varepsilon_r=(1+\chi_e)\varepsilon_0

  • 有电介质时的高斯定理

    • 考虑自由电荷和极化电荷:sEdS=1ε0(q0+q)\oiint\limits_s\vec{E}\cdot d\vec{S}=\frac{1}{\varepsilon_0}(\sum q_0+\sum q')
    • ΨD=SDdS=q0\Psi_D=\oiint\limits_S\vec{D}\cdot d\vec{S}=\sum q_0
  • 电位移矢量:D=ε0E+P\vec{D}=\varepsilon_0\vec{E}+\vec{P}

    • 各向同性均匀介质:D=ε0εrE=εE\vec{D}=\varepsilon_0\varepsilon_r\vec{E}=\varepsilon\vec{E}
  • 电容器静电能:W=12Q2C=12C(V1V2)2=12Q(V1V2)W=\frac{1}{2}\frac{Q^2}{C}=\frac{1}{2}C(V_1-V_2)^2=\frac{1}{2}Q(V_1-V_2)

  • 电场能量密度:w=12εE2=12DE=12D2εw=\frac{1}{2}\varepsilon E^2=\frac{1}{2}DE=\frac{1}{2}\frac{D^2}{\varepsilon}

  • 非均匀电场:W=V12DEdV=V12εE2dV=V12D2εdVW=\iiint\limits_V\frac{1}{2}DEdV=\iiint\limits_V\frac{1}{2}\varepsilon E^2dV=\iiint\limits_V\frac{1}{2}\frac{D^2}{\varepsilon}dV

恒定电流的磁场

  • 电流:I=dqdtI=\frac{dq}{dt}

  • 电流密度:j=dIdS\vec{j}=\frac{d\vec{I}}{dS}

  • 电源电动势:ε=BAEkdl\varepsilon=\int_B^A\vec{E_k}\cdot d\vec{l}

  • 磁感应强度大小:B=FmaxqvB=\frac{F_{max}}{qv}

  • 磁感应强度方向:矢量积Fmax×v\vec{F_{max}} \times \vec{v}

  • 磁通量:Φ=SBdS\Phi = \iint\limits_S\vec{B}\cdot d\vec{S}

  • 毕奥-萨伐尔定律:dB=μ04πIdl×err2d\vec{B}=\frac{\mu_0}{4\pi}\frac{Id\vec{l}\times\vec{e_r}}{r^2}

    • 真空磁导率:μ0=4π×107TmA1\mu_0=4\pi \times 10^{-7}T\cdot m \cdot A^{-1}
    • 任意载流导线:B=dB=μ04πIdl×err2\vec{B}=\int d\vec{B}=\int\frac{\mu_0}{4\pi}\frac{Id\vec{l}\times\vec{e_r}}{r^2}
    • 应用:
      • 直导线:B=μ0I2πaB=\frac{\mu_0I}{2\pi a}
      • 圆线圈:B=μ0NI2RB=\frac{\mu_0NI}{2R}
      • 无限长螺线管:B=μ0NIB=\mu_0NI
  • 载流线圈磁矩:m=NIS\vec{m}=N\vec{I}\vec{S}

  • 运动电荷产生的磁场:B=μ04πqv×err2\vec{B}=\frac{\mu_0}{4\pi}\frac{q\vec{v}\times\vec{e_r}}{r^2}

  • 磁场的高斯定理:SBdS=0\oiint\limits_S\vec{B}\cdot d\vec{S}=0

  • 安培环路定理:LBdl=μ0I\oint\limits_L\vec{B}\cdot d\vec{l}=\mu_0\sum I

  • 洛伦兹力:F=qv×B\vec{F}=q\vec{v}\times\vec{B}

  • 霍尔效应:U=RHIBdU=R_H\frac{IB}{d}RH=1neR_H=-\frac{1}{ne}

  • 安培力:F=LIdl×B\vec{F}=\int\limits_LI\vec{dl}\times\vec{B}

  • 磁力矩:M=m×B\vec{M}=\vec{m}\times\vec{B}

  • 磁力的做功:A=IΔΦA=I\Delta\Phi

  • 有磁介质的安培环路定理:LHdl=I\oint\limits_L\vec{H}\cdot d\vec{l}=\sum IH=Bμ0M\vec{H}=\frac{\vec{B}}{\mu_0}-\vec{M}B=μ0μrH\vec{B}=\mu_0\mu_r\vec{H}

电磁感应和电磁场理论

  • 法拉第电磁感应定律:ε=dΦdt\varepsilon=-\frac{d\Phi}{dt}
  • 感应电动势:ε=dΦdt=ddtSBdS\varepsilon=-\frac{d\Phi}{dt}=-\frac{d}{dt}\iint\limits_S\vec{B}\cdot d\vec{S}
  • 动生电动势:ε=L(v×B)dl\varepsilon=\int\limits_L(\vec{v}\times\vec{B})\cdot d\vec{l}
  • 感生电场:LEdl=SBtdS\oint\limits_L\vec{E}\cdot d\vec{l}=-\iint\limits_S\frac{\partial\vec{B}}{\partial t}\cdot d\vec{S}
    • εab=εi=dBdtS\varepsilon_{ab}=\varepsilon_i=\frac{dB}{dt}S
  • 自感电动势:ε=LdIdt\varepsilon=-L\frac{dI}{dt}L=NΦIL=\frac{N\Phi}{I}
  • 互感电动势:ε21=MdI1dt\varepsilon_{21}=-M\frac{dI_1}{dt} ε12=MdI2dt\varepsilon_{12}=-M\frac{dI_2}{dt}M=Φ12I2=Φ21I1M=\frac{\Phi_{12}}{I_2}=\frac{\Phi_{21}}{I_1}
  • 自感和互感的关系:M=kL1L2M=k\sqrt{L_1L_2}
  • 磁场能量:Wm=12LI2=12VBHdVW_m=\frac{1}{2}LI^2=\frac{1}{2}\iiint\limits_VBHdV
  • 磁场能量密度:wm=WmV=12LI02V=12B2μ=12μH2=12BHw_m=\frac{W_m}{V}=\frac{1}{2}\frac{LI_0^2}{V}=\frac{1}{2}\frac{B^2}{\mu}=\frac{1}{2}\mu H^2=\frac{1}{2}BH
  • 位移电流:Id=SjddS=SdDdtdSI_d=\iint\limits_S\vec{j_d}\cdot d\vec{S}=\iint\limits_S\frac{d\vec{D}}{d t}\cdot d\vec{S}
    • 位移电流密度:jd=1SdψDdt=dDdt\vec{j_d}=\frac{1}{S}\frac{d\psi_D}{d t}=\frac{d\vec{D}}{d t}
  • 全电流:It=I+IdI_t=I+I_d
    • LHdl=It=I+Id=SjdS+SDtdS\oint\limits_L\vec{H}\cdot d\vec{l}=\sum I_t=\sum I+I_d=\iint\limits_S\vec{j}\cdot d\vec{S}+\iint\limits_S\frac{\partial\vec{D}}{\partial t}\cdot d\vec{S}
  • 麦克斯韦方程组
    • 电场:SDdS=VρdV\oiint\limits_S\vec{D}\cdot d\vec{S}=\iiint\limits_V\rho dV
    • 磁场:SBdS=0\oiint\limits_S\vec{B}\cdot d\vec{S}=0
    • 变化电场:LHdl=SjdS+SDtdS\oint\limits_L\vec{H}\cdot d\vec{l}=\iint\limits_S\vec{j}\cdot d\vec{S}+\iint\limits_S\frac{\partial\vec{D}}{\partial t}\cdot d\vec{S}
    • 变化磁场:LEdl=SBtdS\oint\limits_L\vec{E}\cdot d\vec{l}=-\iint\limits_S\frac{\partial\vec{B}}{\partial t}\cdot d\vec{S}

量子论

  • 光电效应
    • 光子能量:ε=hν\varepsilon=h\nu
    • 爱因斯坦方程:hν=12mv2+Ah\nu=\frac{1}{2}mv^2+A
    • 遏制频率:ν0=Ah\nu_0=\frac{A}{h}
    • 截止电压:12mvm2=eUa\frac{1}{2}mv_m^2=eU_a
    • 光的波粒二象性:p=hλp=\frac{h}{\lambda}
  • 康普顿效应
    • 康普顿散射公式:Δλ=λλ0=hm0c(1cosφ)=2hm0csin2φ2\Delta\lambda=\lambda-\lambda_0=\frac{h}{m_0c}(1-\cos\varphi)=\frac{2h}{m_0c}\sin^2\frac{\varphi}{2}
  • 玻尔氢原子理论
    • 基本假设:
      1. 定态假设
      2. 跃迁假设
      3. 角动量量子化假设:L=mvr=nh2πL=mvr=n\frac{h}{2\pi}
    • 计算
      • 半径:rn=ϵ0h2n2πme2=r1n2r_n=\frac{\epsilon_0h^2n^2}{\pi m e^2}=r_1n^2
      • 轨道能量:En=me48ϵ02h2n2=E1n2E_n=-\frac{me^4}{8\epsilon_0^2h^2n^2}=-\frac{E_1}{n^2}
      • 辐射频率:γnk=EnEkh\gamma_{nk}=\frac{E_n-E_k}{h}
  • 物质波
    • 德布罗意公式:λ=hp=hmv\lambda=\frac{h}{p}=\frac{h}{mv}v=Eh=mc2hv=\frac{E}{h}=\frac{mc^2}{h}
  • 不确定关系
    • 海森堡不确定关系:ΔxΔpx2\Delta x\Delta p_x\geq\frac{\hbar}{2}
    • 光子动量不确定度:Δp=hΔλλ2=hλ2Δλ\Delta p=|-\frac{h\Delta\lambda}{\lambda^2}|=\frac{h}{\lambda^2}\Delta\lambda
  • 波函数:Ψ(x,t)=Ψ0ei2π(vtxλ)=Ψ0ei(Etpx)\Psi(x,t)=\Psi_0e^{-i2\pi(vt-\frac{x}{\lambda})}=\Psi_0e^{-\frac{i}{\hbar}(Et-px)}
    • 必需满足的条件:
      1. 单值性
      2. 有限性
      3. 连续性
    • Ψ2|\Psi|^2:概率密度
    • 薛定谔方程:[22m(2x2+2y2+2z2)+V(r,t)]Ψ(r,t)=iΨ(r,t)t[-\frac{\hbar^2}{2m}(\frac{\partial^2}{\partial x^2}+\frac{\partial^2}{\partial y^2}+\frac{\partial^2}{\partial z^2})+V(\vec{r},t)]\Psi(\vec{r},t)=i\hbar\frac{\partial\Psi(\vec{r},t)}{\partial t}

物理复习
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作者
Ivan Snow
发布于
2023年6月7日
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